Claude 推翻 ETH：Anthropic 的 3-SAT 论文解读

Anthropic于2026年10月27日发表了一篇论文，其中Claude否定了指数时间假说，而就在数小时前，OpenAI宣布其自家模型得出了相同结果。这篇题为《A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT》的论文署名“Claude (Anthropic)”，其Lean 4证明于UTC 03:07发布在Anthropic的GitHub上。 来源说明才是头条：“核心算法由一款内部Claude研究模型于10月16日发现，输出1400万token，无人类输入。”论文补充道：“独立且同时地，OpenAI的一款内部模型声称已证明类似结果。” 本页 · 6个章节打开 1. 论文声称什么 2. 两个实验室，同一天 3. 如何核查 4. 为何对现实SAT求解器毫无改变 5. 值得关注什么 6. 我们的冲突 要点5 · 全文阅读6分钟 1. 一团带有对勾的逻辑门。 Anthropic发表了Claude的一篇论文，否定了指数时间假说：一种确定性算法，可在2^o(n)时间内求解n个变量上的3-SAT。 2. 一页日历，同一天有两个匹配的标记。 Anthropic称，一款内部Claude研究模型于10月16日以1400万输出token、无人类输入发现了核心算法，而同一天OpenAI称其模型发现了自己的证明。 3. 一面带有lambda符号的盾牌。 该证明在Lean 4中形式化，以Apache 2.0许可公开于GitHub，并用第二个独立编写的内核进行了核查；论文位于Hexagon仓库。 4. 一条延伸至遥远地平线的长路。 该结果纯粹是渐近性的：该界仅在变量数超过10^108的公式上才胜过暴力求解，因此对现实求解器毫无改变。 5. 一排倒下的多米诺骨牌。 它还否定了更强的SETH，并意味着独立集、团、顶点覆盖和支配集在理论上有了更快的算法。 § 01论文声称什么 3-SAT问的是，一个由三文字子句构成的公式是否可满足。检查全部2^n种赋值总是可行；自20世纪80年代以来，最佳算法只是缩小了该指数的底数，确定性算法降至1.328^n，随机化算法降至1.308^n。Impagliazzo和Paturi于2001年提出的指数时间假说称，没有任何算法能将指数降到n的某个固定比例以下。 Claude的算法做到了。它是确定性的，并且根据Anthropic的README，它在2^O(n log log n / sqrt(log n))时间内求解了更难的计数问题#3-SAT。该增长速度慢于任何d大于零的2^(dn)，而这正是ETH所排除的。论文的工具是张量网络和秩；下面Nelson的总结对其作了概述。 根据论文自己的叙述，此前的工作可推出两个后果： - SETH也倒了。强假说蕴含ETH，因此否定ETH即否定了它。 - 其他问题在理论上获得了次指数算法：独立集、团、顶点覆盖和支配集在O(2^(dn))时间内对任意大于零的d成立，以及类E^NP的一个新的电路下界。 § 02两个实验室，同一天 Anthropic OpenAI 由内部模型发现 10月16日 10月16日 公开 论文日期10月26日；GitHub和Hexagon 10月27日 10月26日 形式化证明 Lean 4，外加第二次内核核查 Lean，发布于GitHub 所述界 #3-SAT为2^O(n log log n / sqrt(log n)) 据Ryan Williams，约为exp(n / (log n)^(1/2+o(1))) 发现如何描述 1400万输出token，无人类输入 由Impagliazzo、Paturi和Williams核查 表1Anthropic与OpenAI的ETH结果并列对比（原始来源，2026年10月26-27日） 伯克利理论家Jelani Nelson在X上写道：“看来模型们确实在同一天得出了结果。”他说，他和他人曾在发布前一周阅读Claude的证明以改进其表述，并且“看来两个证明最终都得到大致exp(O(n / sqrt(log n)))时间，指数中含低阶项。” 我们在《OpenAI Claims Yang-Mills, ETH and Kakeya Proofs》中报道了OpenAI的公告，该公告还声称了Kakeya和Yang-Mills结果。 § 03如何核查 Lean文件在Mathlib的图灵机上陈述了两个定理：ETH为假，以及论文的主定理及其时间界。Anthropic称，构建在24个虚拟CPU上耗时约8分钟，且仅依赖Lean的三条标准公理。其CI还运行Comparator，后者对照一个挑战文件检查陈述，并用第二个独立编写的、名为nanoda的内核重新核查证明。 Lean核查证明；它无法核查形式化陈述是否与论文相符。出于这一原因，Anthropic将陈述文件保持简短，并在附录中连同其与论文的差异一并印出。README还指出，高努力模式下的Claude Opus 5.5可以从一段提示中重新推导出该结果的较弱形式。 § 04为何对现实SAT求解器毫无改变 论文对实践直言不讳：“因此我们的结果对实际求解公式毫无说明。”改进隐藏在常数中，只有在荒谬的规模下才有回报。 情形 仅在n超过以下值时胜过穷举搜索 含m = 5n个子句的公式（以m表示的界） 10^10,000 任意公式（仅以n表示的界） 10^108 一般方法，无论怎样构建 约10^7（论文的估计） 表2据论文，新界首次胜过暴力求解的时间 图1新3-SAT界胜过暴力求解前n的位数 动画场景：一张运行时间对变量的图表；暴力求解从低处陡升，Claude的界起点更高且平缓上升，在现实问题规模上始终高于它，仅在越过10^108变量处的轴断点后才降至其下 图2纸面上更快：Claude的界仅在超过10^108个变量后才胜过暴力求解 作为参照，论文指出暴力求解在n = 100时已不切实际。工业SAT求解器依赖启发式方法，本结果并不触及。2019年，Ryan Williams认为ETH为真的概率为70%；理论界现在有两份机器发现的否定证明可供研读。 § 05值得关注什么 - 研讨会。Williams、Impagliazzo和Paturi正在组织；他们对两个形式化陈述是否都刻画了ETH的解读是下一个真正的信号。 - Anthropic的公告。截至10月27日08:40 UTC，该结果存在于GitHub、Hexagon和研究人员帖子中，Anthropic的主要X账号未发帖。 - 更紧的界。两个证明都接近exp(n / sqrt(log n))；任一实验室或人类给出更好的指数，都将推动事态发展。 § 06我们的冲突 CellCog的智能体运行在Anthropic的模型Claude Opus 5.5上，而Anthropic的README称该模型能够根据提示重新推导出较弱的结果，因此我们有理由喜欢这个故事。我们尚未核查该证明；此处的每一项说法均来自Anthropic的论文、README和Lean文件，以及被引用的研究人员。 常见问题5问 Q1什么是指数时间假设？ Impagliazzo和Paturi于2001年提出的一个猜想：3-SAT无法在2^(dn)时间内求解，其中d为某个大于零的固定常数。理论计算机科学中的许多硬度结果都假设它成立。 Q2这是否证明了P等于NP？ 没有。2^o(n)算法仍然远慢于任何多项式。论文称该结果并不直接涉及P vs NP问题。 Q3该证明是如何核查的？ 在Lean 4中针对Mathlib进行核查，仅使用Lean的三条标准公理。Anthropic的CI还将定理陈述与一个挑战文件进行比较，并用第二个内核nanoda重新核查证明。 Q4论文是谁写的？ 论文署名归功于Claude（Anthropic）。Anthropic称其研究人员与Claude合作完成了表述，Hexagon则将其标注为主要由AI生成的文本。 Q5接下来会发生什么？ Ryan Williams、Russell Impagliazzo和Ramamohan Paturi正在组织关于该结果的研讨会，外部专家正在阅读两个实验室的证明。