OpenAI 与 Anthropic 相继发布数学证明，令科学家震惊

就在向一个本已陷入危机的领域抛出数百项人工智能生成的数学突破后仅几周，OpenAI又在加码。 昨天，该公司发布了三项涉及数学、物理和计算机科学的重大证明，震动了这些领域。专家们至今仍惊魂未定。 OpenAI的这些最新发布继续违背数学与人工智能咨询小组（AGMAI）的建议，该专家小组是公司为回应数学家的广泛批评而组织的。产生这些新证明的大语言模型（LLM）仍是专有的，所使用的确切提示词、计算所花时间以及涉及的“思维链输出”均未公开。其中两项结果与涉及OpenAI竞争对手Anthropic的密切相关工作重合。 关于支持科学新闻 如果您喜欢这篇文章，请考虑通过订阅来支持我们屡获殊荣的新闻事业。通过购买订阅，您将帮助确保有关当今塑造我们世界的发现和思想的具有影响力的故事拥有未来。 OpenAI对三项结果中两项的处理方式也直接违反了AGMAI在结果发布前一天才发布的一份澄清声明，该声明指定了特定专家来引导结果进入公共领域。在此类专家的工作中，一篇与“百万美元”杨-米尔斯问题（克雷数学研究所于2000年提出的七个千禧年大奖难题之一）相关的论文仍未公开。AGMAI写道“没有任何科学理由进一步拖延……”，并已呼吁OpenAI发布该论文。 以下是这三项新结果的简要解析及其重要性。 挂谷 挂谷猜想是关于在空中巧妙地旋转一根针或触控笔——使其在每个方向上都指向一次，但扫过的体积尽可能小。具体来说，该猜想认为体积不能小于某个特定数值。令人惊讶的是，这个简单的几何问题是调和分析中最重要的猜想之一，调和分析研究的是如何从波构建各种数学对象。 去年，数学家王虹和约书亚·扎尔证明了三维情况下的该猜想，这是本世纪最大的数学突破之一。这一壮举使王虹在今年夏天于费城举行的国际数学家大会上获得了菲尔兹奖——数学界的最高荣誉。但该问题在更高维空间中仍未解决。 在上个月的“灌水式发布”中，OpenAI的内部模型解决了四维挂谷问题。现在它已解决了所有维度的问题，证明高维触控笔所能占据的空间存在下限。 杨-米尔斯 杨-米尔斯问题是克雷研究所仍未解决的五个百万美元千禧年大奖难题之一，涉及粒子物理学。具体来说，它追问支撑粒子物理学“标准模型”的数学是否真正可靠。 这个问题归结为两个部分，称为“存在性”和“质量间隙”。克雷数学研究所对该问题的定义要求同时回答两者。今天OpenAI声称证明了两者中的第一个——即“杨-米尔斯理论”在所有相关情况下在数学上是一致的：换句话说，它“存在”。克雷问题中仍未解决的部分更具定量性，追问理论中某个称为“质量间隙”的数是否总是大于零。 20世纪80年代末，即克雷数学研究所成立前十多年，数学家Tadeusz Balaban发表了一系列篇幅巨大、内容密集的论文，勾勒出证明该问题“存在性”部分的路径。尽管“Balaban纲领”卷帙浩繁，但它只编纂了问题的大致轮廓——填补空白以构建数学上严格的证明将需要远为艰苦和详尽的計算。这个项目如此庞大——而Balaban的论文又如此难以解析——以至于三十多年后无人将其完成。“他基本上做到了，”纽约大学数学家罗兰·鲍尔施密特说。“但我认为没有人能理解这些论文并判断它们是否正确。” 最近，察觉到完成Balaban纲领的竞赛已经开始，一些专家开始使用LLM来批量生成必要的冗长繁琐的数学步骤。西北大学数学家伊桑·萨斯曼与Anthropic员工Levent Alpöge合作，创建并公开了一个公共GitHub仓库来做这件事。他们取得了相当大的进展，并相信已接近完成该纲领。OpenAI的声明——没有公开可用的证明——似乎抢先冲过了终点线。 指数时间假说 指数时间假说（ETH）关乎计算复杂性——即按问题难度对计算机科学问题进行排序的科学。 具体来说，ETH提出，一个名为3-可满足性（3-SAT）问题的著名任务无法在低于指数时间内解决。这意味着随着问题中变量数量的增加，任何求解它的算法都将以指数级速度变慢。OpenAI的证明提供了一种求解3-SAT的算法，其速度仅比指数时间快一点点，从而反驳了ETH。 ETH之所以重要，是因为它与“P versus NP”的关系，后者是克雷研究所的另一个千禧年大奖难题，被广泛认为是最困难的问题之一，对现代加密具有重大影响。 ETH于1999年首次提出，可以被认为是P ≠ NP（即P不等于NP的猜想，该领域大多数人相信这一猜想）的更强版本，并且被大多数专家视为计算机科学的基石原则。由于3-SAT是计算机科学家所知的这场辩论的核心问题，ETH将表明存在一些问题，它们不仅从根本上难以解决，而且会以如此残酷的方式扩展，以至于实际上无法攻克。 尽管新结果未必会转化为关于P与NP的变革性突破，但其潜在影响如此广泛，以至于OpenAI已邀请外部专家来审查其主张。最初提出ETH的两位加州大学圣迭戈分校计算机科学家Russell Impagliazzo和Ramamohan Paturi，以及麻省理工学院计算机科学家Ryan Williams，目前正与OpenAI合作对该结果进行独立调查。据Williams称，作为此次调查的一部分，该公司还将赞助一场关于该证明的计算机科学会议。 这一结果也并非没有争议。OpenAI公布消息仅数小时后，Anthropic便基于其内部模型的工作，发布了自身否定ETH的独立结果。 编者注（26年10月27日）：此为突发新闻，将持续更新。